Некоторые задания:
1. Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на 25 %?
4. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,02 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
5. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 5 и 12, а боковое ребро равно 16.
11. На изготовление 80 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 90 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
14. В основании пирамиды MABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 33 , все боковые рёбра пирамиды равны 4. На диагонали BD основания ABCD отмечена точка E, а на рёбрах AM и AB — точки F и G соответственно так, что MF BE BG === 3. а) Докажите, что плоскость GEF проходит через точку C. б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость GEF пересекает грань
CMD пирамиды.
16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC . Также известно, что в ABCD можно вписать окружность.
а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны.
б) Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD , если AC = 26 и BD = 24.
17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил 1,25 млн руб.?
