Некоторые задания с работы:
1. Укажите про каждое из утверждений верное оно или нет.
а) (1 балл) Если в тупоугольном треугольнике ABC (∠B — тупой) проведена высота AH; AH = 6, BC = 10, то его площадь равна 30.
б) (1 балл) Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон ромба, равен полусумме этих сторон.
в) (1 балл) Если в параллелограмм можно вписать окружность, то он является квадратом.
г) (1 балл) Если градусная мера дуги окружности больше 200°, то эта дуга больше половины этой окружности.
4. (2 балла) На расстоянии 15 метров расположены 2 столба высотой 12 метров и 20 метров. Найдите расстояние между вершинами столбов.
5. (2 балла) На стороне AB параллелограмма ABCD отмечена такая точка K, что AK : KB = 1 : 2. Найдите площадь четырехугольника AKCD, если площадь параллелограмма ABCD равна 24.
5. (2 балла) На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена такая точка K, что CK : KD = 1 : 2. Найдите площадь четырехугольника ABCK, если площадь параллелограмма ABCD равна 18.
7. (3 балла) В окружности проведен диаметр AC. Через точку B (отличную от A и С), лежащую на окружности, провели касательную; AT — перпендикуляр, опущенный на эту касательную. Докажите, что AB — биссектриса угла TAC.
