ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2023. Новый тренировочный вариант №13 — №221205 (задания и ответы)

ЕГЭ 2023. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2023 год.

В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.

Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать

Интересные задания:

1. Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 28°. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром в точке 𝑂. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точках 𝐵 и 𝐷 (см. рис.). Найдите градусную меру дуги 𝐴𝐷 окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

2. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 23 высоты. Объём жидкости равен 144 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем 19 сумок из 160 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

4. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?

8. Автомобиль, движущийся со скоростью 𝜈0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением 𝑎 = 3 м/𝑐2. За 𝑡 секунд после начала торможения он прошёл путь 𝑆 = 𝜈0𝑡 −𝑎𝑡22 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

9. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

13. Различные точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶 лежат на окружности основания конуса свершиной 𝑆 так, что отрезок 𝐴𝐵 является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.
а) Докажите, что cos∠𝐴𝑆𝐶 + cos∠𝐵𝑆𝐶 = 1,5.
б) Найдите объём тетраэдра 𝑆𝐴𝐵𝐶, если 𝑆𝐶 = 1, cos ∠𝐴𝑆𝐶 =23

15. В июле планируется взять кредит на сумму 6 409 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Вам будет интересно:

ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2023. Новый тренировочный вариант №12 — №221128 (задания и ответы)

Предыдущая статья
Следующая статья