Практика по заданию №18 в ЕГЭ-2023 по математике. Числа и их свойства (задания и ответы)

ЕГЭ 2023. ЕГЭ 2023. Подборка заданий ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень раздел «Числа и их свойства» с ответами я подготовки к экзамену.

Скачать практику: Скачать

Интересные задания:

Задание 1
Егор делит линейку на части. За одно действие он может отрезать от любого количества линеек равные части, имеющие целую длину.
а) Может ли Егор за 4 хода разделить линейку длиной в 16 см на части по 1 см?
б) Может ли Егор за 5 ходов разделить линейку длиной в 100 см на части по 1 см?
в) За какое наименьшее количество ходов Егор может разделить линейку длиной в 300 см на части по 1 см?
Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна.

Задание 2
У Пети есть монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей. Каждого вида монет у него по 100 штук. Цена пирожного в рублях выражается целым числом. Петя хочет купить пирожное без сдачи, но до покупки не знает сколько оно стоит.
а) Может ли Петя выбрать дома 16 монет так, чтобы купить пирожное стоимостью не более 100 рублей?
б) Может ли Петя выбрать дома 5 монет так, чтобы купить пирожное стоимостью не более 25 рублей?
в) Какое наименьшее количество монет нужно взять Пете, если известно, что пирожное стоит не более 100 рублей?
Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна.

Задание 3
Трёхзначное натуральное число, в десятичной записи которого нет нулей, разделили на произведение его цифр.
а) Может ли получившееся частное быть равным 5?
6) Может ли получившееся частное быть равным 1?
в) Какое наименьшее значение может принимать это частное?
Источник: ЕГЭ по математике 19.04.2023. Досрочная волна, резервный день.

Задание 4
Каждое из четырёх подряд идущих натуральных чисел разделили на их первые цифры и результаты сложили в сумму 𝑆.
а) Может ли быть 𝑆 = 41 11/24?
б) Может ли быть 𝑆 = 569 29/72?
в) Найдите наибольшее целое 𝑆, если все четыре числа лежат в отрезке от 400 до 999 включительно.
Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна.

Задание 5
По кругу расставлено N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 425. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трёх идущих подряд чисел нечётна.
а) Может ли N быть равным 280?
б) Может ли N быть равным 149?
в) Найдите наибольшее значение N.
Источник: ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна.

Задание 6
На доске написано N различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 99. Для любых двух написанных на доске чисел a и b, таких, что a < b, ни одно из написанных чисел не делится на b – a, и ни одно из написанных чисел не является делителем числа b – a.
а) Могли ли на доске быть написаны какие-то два числа из чисел 18, 19 и 20?
б) Среди написанных на доске чисел есть 17. Может ли N быть равно 25?
в) Найдите наибольшее значение N.
Источник: ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна.

Задание 7
У ювелира есть 38 полудрагоценных камней, масса каждого из которых — целое число граммов, не меньшее 100 (некоторые камни могут иметь равную массу). Эти камни распределили по трем кучам: в первой куче 𝑛1 камней, во второй — 𝑛2 камней, в третьей — 𝑛3 камней, причем 𝑛1 < 𝑛2 < 𝑛3. Суммарная масса (в граммах) камней в первой куче равна 𝑆1, во второй — 𝑆2, а в третьей — 𝑆3.
а) Может ли выполняться неравенство 𝑆1 > 𝑆2 > 𝑆3?
б) Может ли выполняться неравенство 𝑆1 > 𝑆2 > 𝑆3, если масса любого камня не превосходит 108 граммов?
в) Известно, что масса любого камня не превосходит 𝑘 граммов. Найдите наименьшее
целое значение 𝑘, для которого может выполняться неравенство 𝑆1 > 𝑆2 > 𝑆3.
Источник: ЕГЭ по математике 27.06.2022. Основная волна, резервный день.

Задание 8
На доске написано несколько различных натуральных чисел. Дробная часть среднего арифметического этих чисел равна 0,32 (то есть если вычесть из среднего арифметического этих чисел 0,32, то получится целое число).
а) Могло ли на доске быть написано меньше 100 чисел?
б) Могло ли на доске быть написано меньше 20 чисел?
в) Найдите наименьшее возможное значение среднего арифметического этих чисел.
Источник: ЕГЭ по математике 27.06.2022. Основная волна, резервный день.

Задание 9
Даны три различных натуральных числа такие, что второе число равно сумме цифр первого, а третье — сумме цифр второго.
а) Может ли сумма трех чисел быть равной 420?
б) Может ли сумма трех чисел быть равной 419?
в) Сколько существует троек чисел, таких что: первое число — трехзначное, а последнее равно 5?
Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна.

Задание 10
а) Можно ли представить число 1
6 в виде суммы двух дробей, числители которых — единицы, а знаменатели — различные натуральные числа?
б) Тот же вопрос для числа 2/7.
в) Какое наименьшее количество слагаемых указанного вида (дробей с числителями 1 и знаменателями — попарно различными натуральными числами) потребуется, чтобы представить число 3/7?
Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна.

Ответы
1. а) да, может; б) нет, не может; в) за 9 ходов.
2. а) да, может; б) нет, не может; в) 13 монет.
3. а) да; б) нет; в) 37/27 .
4. а) да; б) нет; в) 478.
5. а) нет, не может; б) нет, не может; в) 212.
6. а) нет, не могло; б) нет, не может; в) 33.
7. а) да; б) нет; в) 128.
8. а) да; б) нет; в) 13,32.
9. а) да, б) нет, в) 85.
10. а) да; б) да; в) 3.

Вам будет интересно:

Практика по заданию №3, №4 в ЕГЭ-2023 по математике. Теория вероятностей (задания и ответы)

Предыдущая статья
Следующая статья