ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №13 (задания и ответы)
ЕГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Интересные задания:
1. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
3. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 5 . Найдите расстояние между точками B и E1.
4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
5. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
10. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
14. Точки M и N — середины боковых рёбер соответственно AA1 и CC1 прямой призмы ABCA1B1C1. а) Докажите, что отрезок, соединяющий вершину B1 с серединой ребра AC, делится плоскостью BMN в отношении 2 : 1, считая от точки B1. б) Найдите угол между плоскостями AA1C1 и MBN, если AB = BC = 15, AC = 24 и AA1 = 144.
16. 15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й (с января 2025 года по август 2026 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15 августа 2026 года долг составит 200 тысяч рублей; — 15 сентября 2026 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 905 тысяч рублей?
17. Трапеция с основаниями 1 и 3 такова, что в неё можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. а) Докажите, что центр описанной около трапеции окружности расположен внутри трапеции. б) Найдите площадь круга, описанного около трапеции.
19. Целое число S является суммой не менее трех последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел. а) Может ли S равняться 8? б) Может ли S равняться 1? в) Найдите все значения, которые может принимать S.
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №12 (задания и ответы)