ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №6 (задания и ответы)
ЕГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. Основания трапеции равны 3 и 2.Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
3. Объём правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.
4. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Ответом к заданиям 1‐12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите
7. Найдите значение выражения 14 sin 84 sin 42 sin 48
9. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах
10. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
ющего задания.
14. На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB — диаметр основания. Угол между образующей и плоскостью основания равен 60°.
a) Докажите, что cos cos 1,5; ASC CSB
б) Найдите объём тетраэдра SABC, если SC = 1 и 2 cos .
16. Строительство нового завода стоит 159 млн. рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит. Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. Цена продукции в первый год 10 тыс. рублей, а каждый следующий год увеличивается на 1 тыс. рублей. Через сколько лет окупится строительство завода?
17. В треугольнике ABC проведены высоты AK и CM . На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны.
б) Найдите отношение EH : AC, если ABC 30 .
19. Есть 4 камня по 3 кг и 11 камней по 20 кг.
а) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы разность сумм масс групп была равна 14 кг?
б) Можно ли разложить камни в 2 группы так, чтобы сумма масс камней обеих групп была одинаковой?
в) Какую минимальную массу разности суммарных