Подборка олимпиадных заданий аналогичных ЕГЭ. Задания повышенного уровня сложности.
Подборка олимпиадных заданий аналогичных ЕГЭ. Задания повышенного уровня сложности. Перед каждой задачей указан источник. Все задания с подробным решением. Уровень сложности заданий может не совпадать с ЕГЭ.
Скачать подборку олимпиадных заданий
Задания повышенного уровня сложности
- В окружность радиуса 3 вписаны треугольники ABCи AMN. При этом прямая AMпроходит через середину Eотрезка BC, а прямая BN – через середину Fотрезка AC. Найдите периметр треугольника ABC, если AM:AE=2: 1, BN:BH=17:13
- Имеются 3 слитка: 1-й слиток – сплав меди и никеля, 2-й слиток – сплав никеля с цинком, 3-й слиток – сплав цинка с медью. Если сплавить 1-й слиток со 2-м, то процент меди в полученном сплаве будет в 2 раза меньше, чем он был в 1-м слитке. Если сплавить 2-й слиток с 3-м, то процент никеля в полученном сплаве будет в 3 раза меньше, чем он был во 2-м слитке. Какой процент цинка будет содержать слиток, полученный при сплаве трех слитков, если во 2-м слитке цинка 12%, а в 3-м – 5%
- В параллелограмме ABCD диагональ AC образует со стороной AD угол в 30°. Точка K– середина стороны CD. Отрезки AK и BD пересекаются в точке E. Найти длину диагонали AC, если расстояние от точки E до прямой BC равно 1.
- Пусть ABCD– правильная треугольная пирамида, все ребра которой равны 1. На луче ABвыбрана точка M (AM>AB)так, что косинус угла между прямыми ACи DMравен 1/4. Найти BM
- На соревнованиях по стрельбе из лука приглашены четыре команды по четыре участника в каждой. Порядок выступления спортсменов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что Робин Гуд из команды «Шервудский лес» будет выступать под номером 13.
Вам будет интересно:
Задания с решениями школьного этапа ВсОШ на платформе «Сириус».