Некоторые задания:
1. В треугольнике ABC угол C равен 90° , BC = 6, tg 0,75 A = . Найдите длину стороны AC .
2. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 12, боковые рёбра равны 10.
Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
3. Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся У. верно решит больше 9 задач, равна 0,61. Вероятность того, что У. верно решит больше 8 задач, равна 0,73. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 9 задач.
4. В викторине участвуют 10 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых шести играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет седьмой раунд?
5. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой
8. q p = − 150 10 . Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле rp qp ( ) = ⋅ . Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r составит не менее 500 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.
9. Плиточник должен уложить 240 2
15. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. Известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года). Каждый из четырёх платежей составит 2,592 млн рублей. Сколько рублей будет взято в банке?
16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC . Также известно, что в четырёх-
угольник ABCD можно вписать окружность.
а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABCD , если
AC = 50 и BD =14.
