Некоторые задания:
1. На основе многолетних наблюдений построена гистограмма количества пасмурных дней в городе П. в течение года. По горизонтали отмечается количество пасмурных дней в году, по вертикальной оси ⸻ частоты. На основе этих данных оцените (найдите приближённо) вероятность того, что в следующем году в городе П. будет от 131 до 150 пасмурных дней.
2. В таблице собраны данные о среднемесячных температурах в четырёх городах: Туапсе (Россия), Гиза (Египет), Сан-Паулу (Бразилия) и Васко-да-Гама (штат Гоа, Индия). Прочитайте сопроводительный текст и ответьте на вопросы. Город Туапсе расположен на восточном побережье Чёрного моря. Из-за наличия рядом невысокого и хорошо продуваемого Шаумянского перевала в Туапсе фиксируются вторжения холодных северных масс воздуха. Поэтому зимой в Туапсе средняя температура не превышает +10 °С. В Гизе, напротив, жаркий климат пустыни. В самые знойные летние месяцы не только максимальная, но даже средняя температура там превышает +30 °С. Сан-Паулу расположен в южном полушарии, поэтому лето здесь длится
3. Иван каждый раз заправляет автомобиль до полного бака на одной и той же заправке. У него есть бонусная карта, которую он забывает дома с вероятностью 1
4. Если он не забыл бонусную карту, то при заправке до полного бака на бонусный счёт начисляется 50 рублей. В случае, если бонусной карты с собой нет, начисления не происходит. За два месяца Иван заправил машину 12 раз. Найдите математическое ожидание суммы, поступившей на его бонусный счёт за эти два месяца.
4. В 10 «Б» классе учится 10 девушек и 14 юношей. По жребию из них выбирают 6 человек. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно две девушки?
5. Сергей загадал случайное трёхзначное число, в котором первая цифра нечётная, а вторая и третья ⸻ чётные. Михаил загадал случайное трёхзначное число, про которое известно только то, что первая цифра нечётная. Какова вероятность того, что они оба загадали одно и то же число? 6. Совместное распределение двух случайных величин ⸻ таблица, которая показывает
вероятность каждой пары значений этих величин. Например, в данном совместном распределении вероятность события ( X = 4 ; Y = −1) равна 0,16.
а) Найдите вероятность события X +Y ≥4 .
б) Покажите, что случайные величины X и Y независимы.
в) Найдите математическое ожидание случайной величины P = XY.
