Некоторые задания:
1. На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что одна дорога в таблице отмечена неверно: из двух пунктов, которые соединяет эта дорога, правильно указан только один. В результате в одном из пунктов в таблице одной дороги не хватает, а в другом – появилась лишняя дорога. Определите длину дороги АД.
4. Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что слово ПОТОП кодируется как 00010011100000. Какой код соответствует букве Т?
5. Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое
число R следующим образом: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Если сумма цифр десятичной записи заданного числа нечётна, то в конец двоичной записи дописывается 1, если чётна – 0. 3–4. Пункт 2 повторяется для вновь полученных чисел ещё два раза.
5. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа R. Пример. Дано число N = 17. Алгоритм работает следующим образом:
1. Строим двоичную запись: 1710 = 100012.
2. Сумма цифр числа 17 чётная, дописываем к двоичной записи 0, получаем 1000102 = 3410.
3. Сумма цифр числа 34 нечётная, дописываем к двоичной записи 1, получаем 10001012 = 6910.
4. Сумма цифр числа 69 – нечётная, дописываем к двоичной записи 1, получаем 100010112 = 13910.
5. Результат работы алгоритма R = 139. Определите количество принадлежащих отрезку [123 456 789; 1 987 654 321] чисел, которые могут получиться в результате работы этого алгоритма.
7. Интернет-сервис предоставляет возможность скачать музыкальную запись в двух вариантах: A (высокое качество) и B (среднее качество). Оба варианта записаны в формате стерео. Вариант A оцифрован с частотой дискретизации 88 кГц и разрешением 24 бит, вариант B – с частотой дискретизации 44 кГц и разрешением 16 бит. В варианте A использовано сжатие данных без потерь, при этом объём файла уменьшился в 2 раза. В варианте B использовано сжатие с потерями, уменьшающее размер файла в 10 раз. Известно, что размер файла варианта B составляет 10 Мбайт. Определите размер файла для варианта A. В ответе укажите только число – размер файла в Мбайт.
9. В каждой строке электронной таблицы записаны шесть натуральных чисел. Определите, сколько в таблице строк, для которых выполнены следующие условия:
– в строке есть как повторяющиеся, так и неповторяющиеся числа;
– среднее арифметическое всех неповторяющихся чисел строки больше,
чем среднее арифметическое всех повторяющихся чисел этой строки.
При вычислении средних значений каждое число учитывается столько раз, сколько оно встречается в строке. В ответе запишите число – количество строк, для которых выполнены эти условия.
10. Определите, сколько раз в тексте романа Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита» встречается числительное «двадцать» в любом падеже. Слово «двадцать» как часть составных числительных (например, «двадцать один») учитывать не надо.
