Некоторые задания из данной работы:
4. Заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что все кодовые слова содержат не меньше двух двоичных знаков, а слову КОШКА соответствует код 10101001101000. Какой код соответствует слову ШОК?
5. Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое
число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется та цифра, которая встречается реже.
3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.
4. Результат переводится в десятичную систему счисления. Пример. Дано число N = 19. Алгоритм работает следующим образом:
1. Двоичная запись числа N: 10011.
2. В полученной записи нулей меньше, чем единиц, в конец записи добавляется 0. Новая запись: 100110.
3. В текущей записи нулей и единиц поровну, в конец записывается последняя цифра, это 0. Получается 1001100. В этой записи единиц меньше,
в конец добавляется 1: 10011001.
4. Результат работы алгоритма R = 153. При каком наименьшем исходном числе N > 99 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?
7. В информационной системе хранятся изображения размером 1024 × 768 пикселей. Методы сжатия изображений не используются. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает 1280 Кбайт. Для хранения 2048 изображений потребовалось 4 Гбайт. Сколько цветов использовано в палитре каждого изображения?
8. Вероника составляет 3-буквенные коды из букв В, Е, Р, О, Н, И, К, А, причём буква В должна входить в код ровно один раз. Все полученные коды Вероника записала в алфавитном порядке и пронумеровала. Начало списка выглядит так:
1. ААВ
2. АВА
3. АВЕ
На каком месте будет записан первый код, не содержащий ни одной буквы А?
15. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ДЕЛ(A, 45) /\ (ДЕЛ(750, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(120, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном x?
16. Обозначим через mod(a, b) остаток от деления натурального числа a на натуральное число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями: F(0) = 0; F(n) = F(n/3), если n > 0 и при этом mod(n, 3) = 0; F(n) = mod(n, 3) + F(n – mod(n, 3)), если mod(n, 3) > 0. Назовите минимальное значение n, для которого F(n) = 11.
17. Назовём натуральное число подходящим, если у него ровно 3 различных простых делителя. Например, число 180 подходящее (его простые делители – 2, 3 и 5), а число 12 – нет (у него только два различных простых делителя). Определите количество подходящих чисел, принадлежащих отрезку [10 001; 50 000], а также наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.
