Некоторые задания:
1. Решите уравнение корень 12 + 7x = x . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
2. На конференцию приехали учёные из трёх стран: 5 из России, 4 из Польши и 6 из Сербии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым окажется доклад учёного из Сербии.
5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 24 и 6. Диагональ параллелепипеда равна 26. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
6. На рисунке изображён график функции y = f ( x ) , определённой на интервале (−6; 8). Найдите количество корней уравнения f ( x ) = −2.
8. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 600 метров меньше, чем скорый, и на путь в 270 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
10. Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
15. По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение—12 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 10 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты планируется оставлять вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов потребуются дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и во второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n , при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее такое значение m, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.
