Некоторые задания:
1. На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что дорога EF длиннее дороги BC. Определите сумму длин дорог АD и AG.
4. Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова некоторых букв: Я – 00, Н – 011, З – 111. Какое наименьшее число двоичных знаков может содержать код слова БАРАБАН?
5. Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. В полученной записи все нули заменяются на единицы, все единицы – на нули. Из полученного числа удаляются ведущие нули.
3. Результат переводится в десятичную систему счисления.
4. Результатом работы алгоритма становится разность исходного числа N и числа, полученного на предыдущем шаге.
Пример. Дано число N = 22. Алгоритм работает следующим образом: 1. Строим двоичную запись: 2210 = 101102.
2. Заменяем цифры и удаляем ведущие нули: 10110 → 01001 → 1001.
3. Переводим в десятичную систему: 10012 = 910.
4. Вычисляем разность: 22 – 9 = 13.
Результат работы алгоритма R = 13.
При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R = 999?
6. Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n – число) и Направо m (m – число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз. Черепаха выполнила следующую программу: Повтори 11 [Вперёд 36 Направо 72] Определите расстояние между положениями Черепахи в начале и в конце выполнения этой программы. В ответе запишите целое число, ближайшее к найденному расстоянию.
7. Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован с частотой дискретизации 44 кГц и разрешением 16 бит и сохранён без использования сжатия данных. Получился файл размером 120 Мбайт. Затем тот же фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись) с частотой дискретизации 88 кГц и тоже сохранён без сжатия, при этом получился файл размером 720 Мбайт. С каким разрешением проводилась вторая запись? В ответе укажите целое число – разрешение в битах, единицу измерения писать не нужно.
8. Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 6 и ровно две нечётные цифры.
9. В каждой строке электронной таблицы записаны шесть натуральных чисел. Определите, сколько в таблице строк, для которых выполнены следующие условия:
– в строке встречается ровно четыре различных числа; два из них по два раза, два – по одному;
– сумма повторяющихся чисел (без учёта повторений, то есть каждое число входит в сумму один раз) меньше суммы неповторяющихся.
В ответе запишите число – количество строк, для которых выполнены эти условия.
