Сложные задания:
1. На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину кратчайшего пути и з п ункта Б в п ункт И . В о твете з апишите ц елое число – длину пути в километрах.
4. Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова некоторых букв: Б – 00, В – 0101, Д – 10, У – 111. Какое наименьшее число двоичных знаков может содержать код слова СКАКАЛКА?
5. Алгоритм получает на вход натуральное число N ≥ 10 и строит по нему новое число R следующим образом:
1. Все пары соседних цифр в десятичной записи N рассматриваются как двузначные числа (возможно, с ведущим нулём).
2. Из списка полученных на предыдущем шаге двузначных чисел выделяются наибольшее и наименьшее.
3. Результатом работы алгоритма становится разность найденных на предыдущем шаге двух чисел.
Пример. Дано число N = 2022. Алгоритм работает следующим образом:
1. В десятичной записи выделяем двузначные числа: 20, 02, 22.
2. Наибольшее из найденных чисел 22, наименьшее 02.
3. 22 – 02 = 20.
Результат работы алгоритма R = 20.
При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R = 44?
7. Запись о документе в информационной системе содержит его текст и отсканированную копию, полученную сканированием с разрешением 150 dpi. При этом текст документа занимает 50 % всего объёма записи. Сколько процентов объёма записи будет занимать текст документа, если заменить отсканированную копию на новую, сделанную с разрешением 300 dpi при том же коэффициенте сжатия полученного изображения? В ответе запишите только число (количество процентов), без знака %.
8. Николай составляет коды из букв слова НИКОЛАЙ. Код должен состоять из 11 букв, он не может начинаться с буквы Й и должен содержать все гласные буквы ровно по одному разу. Сколько различных кодов может составить Николай?
9. В каждой строке электронной таблицы записаны четыре натуральных числа. Определите, сколько в таблице таких четвёрок, которые можно разбить на две пары с одинаковой нечётной суммой.
10. Назовите номер квартиры, в которой жил персонаж романа Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита» Хустов. В ответе укажите только число – номер квартиры.
11. Система мониторинга формирует и отправляет специальные сообщения, в которые могут входить только следующие символы: русские буквы (33 заглавные и 33 строчные), цифры от 0 до 9, пробел. Количество символов в сообщении может быть любым. При передаче сообщения используется равномерное посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым минимально возможным числом битов. Сообщение в целом кодируется минимально возможным целым числом байтов. Кроме того, к каждому сообщению добавляется заголовок, содержащий целое число байтов, одинаковое для всех сообщений. Система отправила два сообщения по 35 символов каждое и три сообщения по 28 символов. При этом всего было передано 227 байт. Сколько байтов содержит заголовок сообщения? В ответе запишите только целое число – количество байтов.
14. Значение выражения 15 ∙ 17288 + 9 ∙ 14412 + 7 ∙ 1212 + 154 записали в системе счисления с основанием 12. Сколько значащих нулей встречается в этой записи?
15. Укажите наименьшее целое значение A, для которого формула (x2 + y2 < A) ∨ (x > 3) ∨ (y ≥ 5) тождественно истинна при любых целых неотрицательных значениях x и y.
