Некоторые задания:
2. В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 5 из Чехии, 4 из Словакии, 8 из Австрии и 8 из Швейцарии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Чехии.
3. В треугольнике ABC угол C равен 32° , AD — биссектриса, угол BAD равен 23° . Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
5. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24, и боковым ребром, равным 19.
8. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
9. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
10. В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
15. В июле планируется взять кредит на сумму 800 800 рублей. Условия его возврата таковы:
—каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
—с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга. На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?
16. Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC .
а) Докажите, что AB — диаметр окружности, описанной около треугольника AOB.
б) Найдите отношение площади четырёхугольника, вершины которого — точки касания окружности со сторонами трапеции, к площади самой трапеции ABCD, если известно, что AB = CD, а основания трапеции относятся как 1: 2 .
