Сложные задания:
4. Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова некоторых букв: А – 000, Б – 0010, В – 10, Т – 1101. Известно также, что код слова РОБОТ содержит 17 двоичных знаков. Укажите самый короткий возможный код буквы Р. Если таких кодов несколько, укажите тот из них, который имеет наименьшее числовое значение.
5. Алгоритм получает на вход натуральное число N ≥ 10 и строит по нему новое число R следующим образом:
1. Все пары соседних цифр в десятичной записи N рассматриваются как двузначные числа (возможно, с ведущим нулём).
2. Из списка полученных на предыдущем шаге двузначных чисел выделяются наименьшее и наибольшее.
3. Результатом работы алгоритма становится сумма найденных на предыдущем шаге двух чисел.
Пример. Дано число N = 2022. Алгоритм работает следующим образом:
1. В десятичной записи выделяем двузначные числа: 20, 02, 22.
2. Наименьшее из найденных чисел 02, наибольшее 22.
3. 02 + 22 = 24.
Результат работы алгоритма R = 24. При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R = 137?
7. В информационной системе хранятся сведения о некотором объекте и его фотография, сделанная в режиме HighColor (216 цветов). Суммарно (сведения и фотография) информация об объекте занимает 7 Мбайт. Фотографию объекта заменили на более качественную, сделанную в режиме TrueColor (224 цветов), при этом разрешение и коэффициент сжатия изображения не изменились. После замены информация об объекте стала занимать 9 Мбайт. Сколько Мбайтов занимают сведения об объекте без учёта фотографии?
8. Настя составляет коды из букв слова НАСТЯ. Код должен состоять из 7 букв, буква Н должна встречаться в нём ровно два раза, буква А – как минимум один раз. Сколько различных кодов может составить Настя?
9. В каждой строке электронной таблицы записаны четыре натуральных числа. Определите, сколько в таблице таких четвёрок, из которых можно выбрать три числа с нечётной суммой.
10. На каком расстоянии (в вёрстах) от Оренбурга находилась Белогорская крепость, в которой служил герой повести А.С. Пушкина «Капитанская дочка» Пётр Гринёв? В ответе укажите целое число – количество вёрст.
11. Система мониторинга формирует и отправляет специальные сообщения, в которые могут входить только следующие символы: латинские буквы (26 заглавных и 26 строчных), цифры от 0 до 9, пробел. Количество символов в сообщении может быть любым. При передаче сообщения используется равномерное посимвольное кодирование: каждый символ кодируется одинаковым минимально возможным числом битов. Сообщение в целом кодируется минимально возможным целым числом байтов. Кроме того, к каждому сообщению добавляется заголовок, содержащий целое число байтов, одинаковое для всех сообщений. Система отправила 7 сообщений: два сообщения по 30 символов каждое, два сообщения по 50 символов и три сообщения по 70 символов. При этом всего было передано 400 байт.
Сколько байтов содержит заголовок сообщения? В ответе запишите только целое число – количество байтов.
14. Значение выражения 7 ∙ 7296 + 6 ∙ 819 + 314 – 90 записали в системе счисления с основанием 9 без незначащих нулей. Сколько чётных цифр встречается в этой записи?
