Некоторые задания:
1. В треугольнике ABC угол A равен 33° , стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
2. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
3. При изготовлении подшипников диаметром 69 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,967. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 68,99 мм или больше чем 69,01 мм.
4. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста
Б. с вероятностью 0,56. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б.
с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А.выиграет оба раза.
9. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 15 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
13. На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM MO : 2:3 = . Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α .
а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 4:5 .
б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α , если все рёбра пирамиды равны 10.
18. а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 18 раз больше суммы цифр этого числа?
б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 200 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
