Некоторые задания:
2. В группе туристов 32 человека. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист К. полетит пятым рейсом вертолёта.
3. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 36, её бóльшая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.
5. Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 14, а высота равна 24.
8. Феде надо решить 133 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Федя решил 7 задач. Определите, сколько задач решил Федя в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.
10. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,4. Найдите вероятность того, что в течение года в фонаре хотя бы одна лампа не перегорит.
13. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SBC проведена высота SH , а в грани SEF проведена высота SK.
а) Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости SHK.
б) Найдите угол между прямыми BE и SH , если SA =13, а BC =10 .
15. В и юле планируется в зять кредит в банке на сумму 5 млн рублей н а некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
—каждый январь долг будет возрастать на 14 % п о с равнению с концом предыдущего года;
—с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
—в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна сумма всех платежей после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж будет составлять 475 000 рублей?
16. Диагонали АС и ВD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Р . Известно, что угол DAC равен 90° , а угол ACB в 2 раза больше угла ADB. Сумма угла DBС и удвоенного угла ADС равна 180°.
а) Докажите, что ВР = 2АР.
б) Найдите площадь четырёхугольника AВCD, если BD = 8 и точка Р является серединой диагонали BD.
