Сложные задания:
1. Правильную монету бросают 3 раза. Найдите вероятность события «выпадет не менее двух орлов».
2. На основании данных за несколько лет построена гистограмма количества обращений, поступающих в кол-центр компании А за один рабочий день. По горизонтальной оси отмечено количество обращений, а по вертикальной ⸻ частоты. На основе этих данных оцените (найдите приближённо) вероятность того, что на следующий рабочий день в кол-центр компании А поступит от 81 до 110 обращений.
3. По данным выборочного обследования состояния здоровья населения, проведённого Росстатом в 2021 году, в России 12 % мужчин, проживающих в сельской местности, и 10 % мужчин, проживающих в городской, потребляют ежедневно не менее 400 г овощей и фруктов. Известно, что 26 % всех мужчин в России проживает в сельской местности. Какова вероятность того, что случайно выбранный мужчина потребляет не менее 400 граммов овощей и фруктов в день?
4. Петя пошёл в гости к Серёже. Петя помнит три разные цифры трёхзначного кода домофона, но совсем не помнит их порядок. Он набирает код из нужных цифр случайным образом. Какова вероятность того, что Пете понадобится не более трёх попыток?
5. На кафедре теории вероятностей 30 студентов, из них трое слушали курс по выбору «Прикладные методы теории вероятностей». Каждый студент написал курсовую работу, и секретарь кафедры случайным образом выбирает три работы для обсуждения на семинаре кафедры в следующую среду. Какова вероятность того, что среди авторов этих трёх работ не окажется слушателей курса «Прикладные методы теории вероятностей»?
4. На кафедре теории вероятностей 30 студентов, из них 8 слушали курс по выбору «Прикладные методы теории вероятностей». Каждый студент написал курсовую работу, и секретарь кафедры случайным образом выбирает 8 работ для обсуждения на еженедельном семинаре кафедры в следующую среду. Какова вероятность того, что среди авторов этих восьми работ окажется ровно двое слушателей курса «Прикладные методы теории вероятностей»?
5. Петя пошёл в гости к Серёже. Петя помнит четыре разные цифры четырёхзначного кода домофона, но совсем не помнит их порядок. Он набирает код из нужных цифр случайным образом. Какова вероятность того, что Пете понадобится не более трёх попыток?
6. Совместное распределение двух случайных величин ⸻ таблица, которая показывает вероятность каждой пары значений этих величин. Например, в данном совместном распределении вероятность события ( X = 4 ; Y =1) равна 0,32.
а) Найдите вероятность события 2X +Y <12.
б) Покажите, что случайные величины X и Y независимы.
в) Найдите математическое ожидание случайной величины P = XY .
