Тренировочный вариант по профильной математике №17, №18 решу ЕГЭ 2023 11 класс (варианты с ответами)

Eobraz Опубликован Материалы и статьи

Тренировочный вариант №17 и вариант №18 в формате решу ЕГЭ 2023 по математике 11 класс профильный уровень от 19 января 2023 года с ответами и решением по новой демоверсии ЕГЭ 2023 года для подготовки на 100 баллов, задания взяты из банка заданий ФИПИ и с экзамена прошлых лет, данный вариант вы можете решить онлайн или скачать.

Решу ЕГЭ 2023 профиль по математике 11 класс вариант №17 с ответами

 

1. Острый угол 𝐵 прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между биссектрисой 𝐶𝐷 и медианой 𝐶𝑀, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 21

2. Шар, объем которого равен 35𝜋, вписан в куб. Найдите объём куба.

Ответ: 210

3. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.

Ответ: 0, 08

4. В городе 46% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 7,7% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Ответ: 0, 05

5. Найдите корень уравнения (𝑥 + 3) 9 = 512.

Ответ: -1

7. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.

Ответ: 0,25

8. Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость 𝑣 (в м/с) меняется по закону 𝜈 = 𝜈0 cos 2𝜋𝑡 𝑇 , где 𝑡 − время с момента начала наблюдения в секундах, 𝑇 = 2 с – период колебаний, 𝜈0 = 1,5 м/с. Кинетическая энергия 𝐸(в Дж) груза вычисляется по формуле 𝐸 = 𝑚𝜈 2 2 , где 𝑚 − масса груза (в кг), 𝜈 − скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала наблюдения. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0, 18

9. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Ответ: 1

10. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. Найдите значение 𝑓(16).

Ответ: -4

12. а) Решите уравнение 4 ∙ 16𝑥− 1 2 − 5 ∙ 12𝑥 + 2 ∙ 9 𝑥+ 1 2 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 3].

13. На рёбрах 𝐶𝐷 и 𝐵𝐵1 куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 с ребром 12 отмечены точки 𝑃 и 𝑄 соответственно, причём 𝐷𝑃 = 4, а 𝐵1𝑄 = 3. Плоскость 𝐴𝑃𝑄 пересекает ребро 𝐶𝐶1 в точке 𝑀. а) Докажите, что точка 𝑀 является серединой ребра 𝐶𝐶1. б) Найдите расстояние от точки 𝐶 до плоскости 𝐴𝑃𝑄.

14. Решите неравенство log2 2 (16 + 6𝑥 − 𝑥 2) + 10 log0,5 (16 + 6𝑥 − 𝑥 2) + 24 > 0.

15. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 𝑥 млн рублей, где 𝑥 − целое число. Найдите наименьшее значение 𝑥, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.

Ответ: 5

16. В окружность вписана трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷 − большее основание, проведена высота 𝐵𝐻, вторично пересекающая окружность в точке 𝐾. а) Докажите, что 𝐴𝐶 перпендикулярна 𝐴𝐾. б) Найдите 𝐴𝐷, если радиус описанной окружности равен 12, ∠𝐵𝐴𝐶 = 30°, 𝐶𝐾 пересекает основание 𝐴𝐷 в точке 𝑁. Площадь четырёхугольника 𝐵𝐻𝑁𝐶 в 8 раз больше, чем площадь треугольника 𝐾𝐻𝑁.

Ответ: 4√33

18. В нескольких одинаковых бочках налито некоторое количество литров воды (необязательно одинаковое). За один раз можно перелить любое количество воды из одной бочки в другую. а) Пусть есть четыре бочки, в которых 29, 32, 40, 91 литров. Можно ли не более чем за четыре переливания уравнять количество воды в бочках? б) Пусть есть семь бочек. Всегда ли можно уравнять количество воды во всех бочках не более чем за пять переливаний? в) За какое наименьшее количество переливаний можно заведомо уравнять количество воды в 26 бочках?

Ответ: а) да б) нет в) 25

Вариант №18 ЕГЭ 2023 профильный уровень

 

1. Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 2

2. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 50√2. Найдите радиус сферы.

Ответ: 50

3. В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта.

Ответ: 0,05

4. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ: 0,07

5. Решите уравнение √40 + 3𝑥 = 𝑥. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Ответ: 8

7. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -1

8. На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось 𝑂𝑦 направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось 𝑂𝑥 направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой 𝑦 = 0,0043𝑥 2 − 0,74𝑥 + 35, где 𝑥 и 𝑦 измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 4,27

9. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 775 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 61 час. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 3

10. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.

Ответ: 5

11. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = (𝑥 + 10) 2𝑥 + 2 на отрезке [−11; −4].

Ответ: 2

13. В основании прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 лежит равнобедренный (𝐴𝐵 = 𝐵𝐶) треугольник 𝐴𝐵𝐶. Точка 𝐾 − середина ребра 𝐴1𝐵1, а точка 𝑀 делит ребро 𝐴𝐶 в отношении 𝐴𝑀: 𝑀𝐶 = 1: 3. а) Докажите, что 𝐾𝑀 ⊥ 𝐴𝐶. б) Найдите угол между прямой 𝐾𝑀 и плоскостью 𝐴𝐵𝐵1, если 𝐴𝐵 = 6, 𝐴𝐶 = 8 и 𝐴𝐴1 = 3.

15. Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3𝑡 единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4𝑡 единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Ответ: 500

16. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с углом 120° при вершине 𝐴 проведена биссектриса 𝐵𝐷. В треугольник 𝐴𝐵𝐶 вписан прямоугольник 𝐷𝐸𝐹𝐻 так, что сторона 𝐻𝐹 лежит на отрезке 𝐵𝐶, а вершина 𝐸 − на отрезке 𝐴𝐵. а) Докажите, что 𝐹𝐻 = 2𝐷𝐻. б) Найдите площадь прямоугольника 𝐷𝐸𝐹𝐻, если 𝐴𝐵 = 4.

Ответ: 24 − 12√3

17. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение log1−𝑥 (𝑎 − 𝑥 + 2) = 2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [−1; 1).

18. Рассмотрим частное трёхзначного числа, в записи которого нет нулей, и произведения его цифр. а) Приведите пример числа, для которого это частное равно 113 27 . б) Может ли это частное равняться 125 27 ? в) Какое наибольшее значение может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27?

Ответ: а) 339 б) нет в) 931/27

Пробный вариант состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности.

Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут)

 

Вам будет интересно:

Тренировочный вариант №15 и №16 по профильной математике решу ЕГЭ 2023 11 класс ( варианты с ответами).

Поделиться:

Метки:    

Предыдущая статья
Следующая статья